フェルミ推定や、仮説思考などが、今ビジネスでも、大流行ですね。
書店にいっても、そういった類の本が、いっぱい並んでいます。

色んな情報にあふれている今、単なる過去の統計やデータだけでは、判断材料と出来ず、そういった推定をしていく能力が、求められているんでしょうね。

そんな中でも、ベイズ推定 今、ちょっと確率の世界では話題です。

今回は、ベイズ推定にについて、例題と共に、お伝えしたいと思います。

ベイズの定理

まず、ベイズの定理について見て見ましょう。

    ベイズの定理    

• P(A) 　 :　 A が起きる確率
• P(B) 　 ：　B が起きる確率（事前確率と呼ぶ）
• P(A|B) : 　B が起きた後で、A が起きる確率（条件付き確率、尤度と呼ぶ）
• P(B|A) : 　A が起きた後で、B が起きる確率（条件付き確率、事後確率と呼ぶ）

なんだか、これでは意味がさっぱりわかりませんよね？（笑）

こういう公式だとか定理は、例題を解いて試してみないと、大概よくわかりません。
例題を解いてみましょう。

ベイズ推定で、必ず出てくるのがこの問題です。
「モンティ・ホール問題」

これは、アメリカのクイズ番組で実際にあったようです。
モンティ・ホールというのは、そのクイズ番組の司会者の名前です。

この問題、一見、ドア① か ドア③ の2択なので、確率1/2で、同じなんじゃないの？？って思ってしまいます。

ところが、違うんです。
いきなり、ベイズの定理の公式に当てはめるのではなく、解いてみましょう。

モンティホール問題の解

まず、最初に、ドア①を選んだ時に、豪華賞品に当たる確率はどうか？
これは、簡単ですね。

この通り、3つあるケースの内の1つなので、確率1/3です。
ドア②でも、③であっても、同じで確率1/3です。

さて、問題はここでモンティが空のドア②を、開けることです。
こ の確率1/3が、一体どの様に変化するのか？

まずドア① に豪華賞品 があったと仮定します。

【仮定1】 ドア① に豪華賞品がある場合

モンティは、ドア② と ドア③ のどちらも開けることができます。
つまり、ドア② を開ける確率は 1/2 です。

従って、ドア① に豪華賞品があって、ドア②を開ける確率は・・・
1/2 × 1/3 ＝ 1/6  です。

続いて、ドア③ に豪華賞品があったと仮定します。

（仮定2）ドア③ に豪華賞品がある 場合

モンティは、ドア② しか開けることができません。
つまり、ドア② を開ける確率は100％で1/1 です。

従って、ドア③ に豪華賞品があって、ドア②を開ける確率は・・・
1/1 × 1/3 = 1/3 です。

確率に、「2倍」もの差があるということです。
つまり、参加者は、選択を変えた方が、2倍も賞品が当たる確率が増えるんですね。

さて、では次に、ベイズの定理を使って解いていきましょう。
そして、実際の「条件付の確率」を出します。

ベイズの定理での解

モンティによってドア②が開放されて、空だということが判明した後に、
ドア①を選ぶか、ドア③を選ぶかです。

求める確率は、次の2点になります。

1. ドア②が開いた後に、ドア①に豪華賞品がある確率
2. ドア②が開いた後に、ドア③に豪華賞品がある確率

では、まず仮定1のケースから見ていきます。

ドア①の場合

P(B|A) ： ドア②が開いた後に、ドア①に豪華賞品がある確率
P(A)　   ： ドア②が開く確率
P(B)  　 ： ドア①に豪華賞品がある確率 （事前確率）
P(A|B)  ： ドア①に豪華賞品があった場合に、ドア②を開く確率（条件確率）

P(A) は、以下の様に求められます。

P(B)は、3つあるケースの内の1つですから、1/3 です。

P(A|B)は、これは、先ほど計算した、1/2 です。

これらを計算します。
P(B|A) ＝　P(A|B) × P(B) / P(A) P(B|A)
　　　　  ＝ （1/2） × （1/3） / （1/2）
  ＝  1/3

次に、仮定2 のケースです。

ドア③の場合

P(B|A) ： ドア②が開いた後に、ドア③に豪華賞品がある確率 （条件確率）
P(A)　 ： ドア②が開く確率
P(B)　 ： ドア③に豪華賞品がある確率（事前確率）
P(A|B) ： ドア③に豪華賞品があった場合に、ドア②を開く確率

P(A)は先ほどと同じ1/2

P(B)も、同じ1/3

P(A|B)は、1/1 （100％）

これらを計算します。
P(B|A) ＝　P(A|B) × P(B) / P(A) P(B|A)
＝ （1/1） × （1/3） / （1/2）
＝ 2/3

結果

 条件確率がそれぞれ求められました。

ドア① に豪華賞品がある確率は、1/3
ドア③ に豪華賞品がある確率は、2/3

その他の解法

ベイズ推定なので、あえてベイズの定理で計算しましたが、この問題実はもっと簡単に解けます（笑）

それが、次の方法です。

豪華賞品のある確率は、各ドアとも1/3 ずつです。
つまり、参加者が選んだ以外のドアは、2/3でした。

その内の、一つが無くなったので、選んだドアが1/3、そうでないほうが2/3です。

直感的に、分かりづらいかもしれませんね（笑）

その場合には、ドアの数を増やせば、納得がいきます。

ドアが1000個あった場合に、選んだドア以外から、モンティが、998個の空のドアを開けたとします。

残った２つのうち、どっちに豪華賞品がある確率が高いかは、直感的に分かりますよね。

あとがき

確率は、本当面白いですよね。
数学の中でも、結構実用的なものだと思います。

確率の本って、本格的なものだと集合の記号とかで、全然身近じゃないんですよね・・・

ましてや、ベイズ確率となると、ベイズ統計やベイズフィルターなど、本格的に、それで仕事をする人や大学で学ぶ人の本しかないですよね。

これって、一般の確率（頻度確率）と同じように、普段の生活で使えると思うんですよね。 受験や、コンピューターといったものでなく、もっと身近なものを扱った本が増えたらなぁ～と思うんですけどね。

また、こういった話題は、ちょこちょことお届けしたいと思います。

ちなみに、ベイズ定理は確率の基本から簡単に導き出せます。
別の投稿で出していますので、よければそちらも、ご覧下さい。
⇒ ベイズの定理の証明！？意外と簡単な確率の計算でした！

 日本人であれば、ごはんを食べる時に「いただきます」といってごはんを食べますよね。

何の不思議も、不自然さもそこには感じません。

でも、「 いただきます 」って、一体誰に向かって言ってるんでしょうね？

子供の頃、「いただきます」を言わないで食事を始めると、すごく怒られたという記憶があります。

感謝を怠ったから叱られたんでしょうが、一体誰への感謝なんでしょう・・・？（笑）

今回は、そんな 「 いただきます」 という言葉に、スポットを当ててみたいと思います。

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英語にはない言葉

先日、イギリス人のお客さんを家に迎え、夕飯を一緒にする機会がありました。
その方を、仮に、「SHさん」としておきます。

SHさんは敬虔（けいけん）なクリスチャンで、とても優しく、礼儀正しい方です。

食事の席について、皆がそろったところで、SHさん、人目もはばからず目をつむり両手を組んで、神に祈りを捧げはじめました。

いきなりのことに、家族一同、ポカ～ンと口を開けて、ただ眺めているだけでした。

そういう光景は、映画でしかみかけたことが無かったので、どうしていいのか分からなかったんです（笑）

英語で、ブツブツと祈りの言葉を捧げて、最後に「アーメン」という言葉を言うと、皆の顔を見てニッコリ。

さて、いよいよとばかり、家族が皆で声をあげて「いただきま～す」と言うと。

今度は、SHさんが目を真ん丸くしています（笑）

家族全員が、一斉に唱和した事に、何の意味があるのか興味津々だったようです。

家族全員でブッダに祈りを捧げているのか？

いやそうじゃなくて、食べ物をいただくことへの感謝をしているんです

ブッダでないのなら、いったい誰に？

え!?　誰って･･･うーん、誰なんだろう？

・・・・・

おそらく、SHさん、「謎の民族 ジャパニーズ」の認識、更に強めてしまったことでしょう････（笑）

確かに、英語に「いただきます」を意味する言葉って無いんですよね。
ちなみに、ご馳走（ごちそう）さまもありません。

「いただきます」の語源

普段何気なく使っている、「 いただきます 」この言葉が一体、どういう意味なのか調べてみました。

大学の図書館の蔵書を確認すると･･･ やっぱり、ありました
「 決まり文句語源辞典 」  何でも辞典になってるんですよね

こういう意味があったんですね。

昭和になるまでは、「いただきます」はなかった？

さて、「 いただきます 」は、奈良時代や平安時代の儀礼の名残りとして残っている慣習で
特に直接的に誰かに感謝をするという意味は無いということで、調査終了・・・・かと思ったのですが

その後も調べてみたところ
明治 や 大正において、食事の前に何かを言う慣習は無く、それは  昭和 になってから  という情報が・・・

奈良･平安から、一気に昭和ですよ！（笑）

歴史学者で、国立民族学博物館名誉教授でもある「熊倉 功夫」先生が、1980年代に  明治・大正生まれの方の調査をして、分かったことです。
この調査結果をまとめた資料は、ネット上で見ることが可能です（ 「あとがき」を参照）

この調査をまとめた資料によると、太平洋戦時中の学校においては、「いただきます」ではなくて、次の言葉が使われていました。

これらの言葉を、食事の前に全員で唱和をし、祖先や親の恩に感謝してから食事を摂ったと記録にはあります。

この、「箸（はし）取らば、天地御代の御恵み」 というのは、江戸時代の「孝行導草」という教訓を教える
書物からとっています。

この文には続きがあります。
「箸（はし）取らば  天地御代の御恵み   （主）君や親の御恩味わえ」

「 食事の時、お箸（はし）を持ったら、主君 そして親の恩を感じて感謝して頂きなさい 」   という 意味です。

江戸時代では、主君は将軍や藩主となりますが、当時の日本では、主君は「天皇」となります。
文部省の指導により、天皇と両親に感謝の言葉を唱和してから食事をする事が義務付けられていたんですね。

戦後の日本では？

さて、戦後になって「いただきます」は、どこで誕生したのか？
実は、先の調査資料にも、それは書かれていません。

学校教育の中で、戦後はより「 道徳的 」なものにシフトしていくのが自然な流れだと思います。
そして、昔から「 礼儀 」を重んじる国民性ですから、食事の際に全員で唱和する事が、学校教育の一環として残ったのだと思います。

挨拶なども、似たような事を感じます。

今はどうなのか分かりませんが、小学校の頃、授業の前に、まず先生への挨拶からでした。
当直の「起立、礼、着席 」という掛け声に従って、全員が挨拶していたのを思い出します。

今思えば、全員、同じ制服を着るのと同様、どこか戦前の日本の名残が、そこにはあるような気がします。

ルーツは仏教？

そして、「箸とらば・・・」という江戸の教訓を教える書物からとった言葉
感謝を捧げる時に、すでに箸をとっていますよね？

箸を手にとり、合唱して感謝するのは、仏教スタイルではないのでは？
と思います。

 キリスト教って、お祈りの時、スプーンやフォークを手にとって祈りませんよね？（笑）

また、「いただきます」という言葉も、 食べ物に対して「命を頂く」というという、浄土真宗の思想  が入っているように思われます。

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【まとめ】 ‐ 「いただきます」の意味

結局は、現在使っている「  いただきます 」の意味が、これだ！というところまでは行き着きませんでした。

しかし、恐らく、日本の仏教の教えが 「道徳 」として日本の学校教育に浸透し、それが家庭にも広がった
と考えられるかと思います。

ということで、多少強引ですが（笑）「  いただきます 」 の意味は、次の２つと思われます。

あとがき

辞典を調べたらそれで解決！と簡単に考えていたのが、随分と深みにはまり、最終的には、自論で片付けることとなってしまいました（笑）

でも、ちょっとしたことで色んな世界が見えてきて広がっていくのは楽しいですね。

それにしても、戦時下の学校教育が「いただきます」のルーツというのは、少し悲しいような気もしますが、

「いただきます」という言葉が日本にしかないというのは、本当に素晴らしいことだと思いますね。
これだけ様々な国があって、日本にしかない日常使う言葉というのは、すごいですよ。 確かに、英語やドイツ語、フランス語にも、「ご馳走さま」も「 お疲れ様 」もありません。
（このあたりも、また色々調べて投稿してみようと思います）

更には、「もったいない」は英語でもそのまま「 Mottainai 」という言葉で、世界に進出しています。
日本の文化、もう一度、じっくり見直したいですね。