「 対数 」  どんなイメージがありますか？
指数は、まだ使うけど、対数って高校で習ったきり・・・という方が多いかもしれません。

大学や専門学校でも理数系や経済でないと、あまり使わないですよね。

「対数」というと、高校時代「公式」を覚えさせられて、何に必要なのかも分からず、試験問題の計算ばかりをやらせれていた・・・そんな感じですよね（笑）

とっつきにくい印象があります。

でも、対数って、意外にも、とても身近に使われているものもあります。

その代表が、地震の「マグニチュード」 です。
地震のエネルギーを、対数を使って表しています。

今回は、そんな対数について、公式や計算はもちろんですが、対数の意味についても、できるだけ、分かりやすく説明をしたいと思います。

指数と対数の関係

対数は分からなくても、指数は分かるという方は多いですよね。 例えば、10²（10の2乗）は、100ですよね。 実は、対数は、この指数の表し方を逆にしたものです。

具体的に、今の指数を例にとります。

これを、対数で表現すると・・・

 これを、一般式で書くと次のようになります。

   対数と指数の関係（一般式）      a : 底（てい）　 ｘ： 真数

何乗しているのか？を求めているのが、対数なんですね。
慣れるために、実際にいくつか、計算してみましょう。

練習問題

計算そのものは、「何乗しているか」を求めているだけです。

「何乗しているのか」を求める事に、何の意味があるのでしょう？

計算が出来るだけでなく、対数そのものの意味を、きちんと理解しておきたいですよね。

対数の意味

対数は、指数とセットで考えた方が、簡単に理解ができます。

指数は、とても便利ですよね。

例えば、100,000,000,000 なんていう数値を・・・

     「10¹¹ 」

10の11乗、たったこれだけで、表現できてしまいます。

この11というは、そのまま”桁”を表していますよね。
対数は、実は「桁」を求めていたんです。

例えば、10 と 1,000,000 という数字は、対数なら 1 と 6 で表現できてしまいます。

数値を扱う場合に、手頃な数字の置き換えられるので、対数はとても便利なんです。

1000000000000000000000000000000 なんていう数字を、そのまま使っていたら面倒ですよね（笑）

この様に、10を底とした対数は、普段使われる10進数では、桁を変えることになります。

2進数や、8進数などはコンピューター関係でなければ、あまり使うことは無いと思います。

10進数だけは、特別で「常用対数」（じょうようたいすう）と呼ばれています。

高校の時、常用対数表って使いましたよね
log₁₀2 や log₁₀3などは、暗記させられた人もいるかもしれません（笑）

 対数表が無くても、関数電卓があれば簡単に計算することが出来ます。

では、この常用対数、実際にどんなケースで使われるかというと、天文学や、それから冒頭にも述べた、地震のマグニチュードです。

こういったものは、大きな数値を取り扱うので、対数が無いと面倒なんですね。

さて、対数の意味が分かったところで、次に、対数の公式を見ていきましょう。

対数の公式

対数の公式ですが、次の公式があります。

a＞0、 a≠1、　M＞0、N＞0  の時、以下の公式が成り立つ

実際に例題を、解きながら覚えてしまいましょう。

練習問題

どうでしたか？
分かってしまえば、簡単なことですよね！

それでは、最後に簡単に、まとめます。

まとめ

    対数   

    対数の意味   

• 底（a）を10の場合、これを常用対数と呼ぶ。
• 10進数を扱っている場合には、対数は「桁」を意味する事となり。
  大きな値を使うのに便利
  例） 天文、地震(マグニチュード）など

    対数と指数の関係          対数の公式   

あとがき

「対数」高校時代は、あまり何とも思っていなかったんですけど、結構便利なんですよね。

計算そのものは、ExcelやProgramにさせるので、あまり手計算することの方が少ないかもしれません、計算するにしても関数電卓ですしね・・・（笑）

数学は、やはり「意味」がとても大事ですよね。

対数にしても、指数、それから三角関数などにしても、それが必要となる理由があって生まれています。

なぜそれが必要なのかがわかると、興味もわきます。

そして、数学の知識が無いと、読んでもチンプンカンプンっていう本は、結構ありますしね。
どうせ勉強するのなら、生きた知識を身につけたいですよね。