ジャンボ宝くじの確率を計算！どれくらい期待できるのか？

ロトやナンバーズ、今は色んな宝くじがあって、いつでも手軽に楽しめます。
でも、宝くじといえば、やはりジャンボ宝くじ！
これしか買わないという人もいますよね。

 

数年前までは、１等前後賞を合わせて、３億円だったのが、今は７億円ですよね。 期待も高まります（笑）

でも、ジャンボ宝くじって、一体どれくらい「期待」できるんでしょうか？

 

1等（5億円）は、1000万分の1で、6等が10分の1というだけでなく、確率でいう「期待値」を求めてみましょう。

この期待値、予測できないものの損得を考える上で、確率の上では非常に大事な事項です。

今回は、ジャンボ宝くじを通して、確立の期待値について、みていきたいと思います。

ジャンボ宝くじの賞金と確率

宝くじの枚数

確率を出す上で、まず大事なのは「宝くじの枚数」です。

ジャンボ宝くじでは、「〇〇〇組◇◇◇◇◇◇番」の様に組と番号で以下の様になっています。

• 組 ： 00 ～ 99
• 番 ： 100,000 ～ 199,999

つまり、ジャンボ宝くじは、1,000万枚をくじとして出しています。

この1,000万枚には、同一の「組＋番号」はありません。

でも、実際には、1,000万枚以上売られていますよね？

その場合には、このユニット（1,000万枚）を増やします。
ユニット内の「組＋番」は全く同じなので、例えば、２ユニット出した場合、同じ1,000万枚の「組＋番」が2つ出る事になります。

よく、「1等5億円 × 23本」といった宣伝がされていると思いますが、これは1,000万枚のユニットが23個売りに出されているという意味です。

1等は、1,000万枚に1枚しかないので、23ユニットなら、同じ「組＋番」が23枚あることになります。

当せん確率を見る場合には、常に枚数はユニットの1,000万枚だけを考えればいいことになります。

それでは、次に実際の賞金と確率について見て見ましょう。

ジャンボ宝くじの賞金と確率

平成26年度・第６６９回年末ジャンボ宝くじを例にとります。

等級	当せん金額	組＋番	当せん本数	当せん確率
1等	5億円	組2桁＋番6桁	1本	0.00001 %
1等の前後賞	1億円	1等の同組前後	2本	0.00002 %
1等の組違い賞	10万円	1等の組違い	99本	0.00099 %
2等	2,000万円	「組2桁＋番6桁」 を2本	2本	0.00002 %
3等	100万円	各組共通＋番6桁	100本	0.001 %
4等	5万円	各組共通＋番下4桁	1,000本	0.01 %
5等	3,000円	各組共通＋番下2桁	10万本	1 %
6等	300円	各組共通＋番下1桁	100万本	10 %

さて、6等は、当せん確率10 %なので、10枚買えば1枚が当たる確立です。
1枚＝300円で販売されているので、3,000円払って、300円が当せんする確率ですね。

5等だと、当せん確率1 %なので、100枚買って1枚が当たる確立です。
300円 × 100枚 ＝ 3万円払って、5等 3,000円が1本と、6等 300円が10本なので、6,000円が当たる確立です。

いよいよ、次では、「期待値」を出してみましょう。

ジャンボ宝くじの期待値

まず、期待金額を計算します。

これが、このジャンボ宝くじを買った場合の、宝くじ券1枚の期待金額です。

期待金額とは、宝くじ一枚に対する、期待できる賞金の金額です。
賞金ごとに、それをもらえる確率をかけて足したものです。

期待値は、期待金額 ÷ 購入金額 で計算ができるので、次の様になります。

この数値は、かなり低いです。 一般的に、日本の公営の競馬などの期待値は、次の様に言われています。

• 競馬・競艇・競輪・オートレース　：　70 ~ 80 %
• パチンコ : 90 ~ 95 %

これらの数値の、100 % との差分が、運営側の取り分になります。

従って、競馬・競輪などでは20 ~ 30 %がJRAなど運営側の取り分です。
パチンコ屋さんでは、5 ~ 10 %が取り分になります。

宝くじは、半分は運営側に持っていかれてしまう計算です。

あまりにも低い期待値です、やはり夢を買う感じなのでしょうね。
期待金額（期待値）は、賞金が高ければ高いほどあがります。

例で示した、年末ジャンボより賞金が低ければ、当然、期待金額（期待値）は下がります。

仮に、1等賞金が3億円だったとしましょう。

そうすると、さっきの、計算式で1等賞金の期待金額、50円が、30円になります。
全体では、20円低くなるので、期待金額は、130円（129.99円）になります。

期待値は、期待金額130円 ÷ 購入金額 300円 × 100 ≒ 43 %
一気に、7 % も DOWNです（笑）

また、宝くじは、この様に、1等や前後賞などが突出して高いので、他が低くても、まだ期待値としては、そこそこです。

ためしに、1等や前後賞を省いて計算してみて下さい。
どれほどかが分かります（笑）

 やはり、宝くじは、楽しみながら・・・という程度にとどめたほうが良いでしょう。

まとめ

あとがき

「やはり」という感じの結果が出ましたね。

運営サイドを弁護するわけではないのですが、これでも1等賞金を上げているので、昔よりは期待値は上がっています。

やっと50 %まできたという感じですね。

ちなみに、宝くじの売上げは、約半分は当せん者への支払い、そして10 %が経費。

残りの40 %は、各都道府県の公共事業に使われます。

当たれば嬉しいですし、外れても世の中の為に使われるのですから、社会貢献になります。
とても、よいことだと思いますよ。